Номер / задача 1181 страница 293, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите справедливость равенства:
а) $\sin 10° \cos 20° \cos 40° = \dfrac{1}{8}$;
б) $\cos 20° \cos 40° \cos 80° = \dfrac{1}{8}$;
в) $\sin\dfrac{\pi}{5} \cos\dfrac{2\pi}{5} = \dfrac{1}{4} \tg\dfrac{\pi}{5}$;
г) $\sin 18° \cos 36° = \dfrac{1}{4}$.
а) 
Домножим обе части на 
:
Левая часть: используем 
:
Поскольку 
, получаем:
Значит, 
. 
б) 
Домножим обе части на 
:
Последовательно применяем формулу удвоения:
Итого левая часть: 
, что верно. 
в) 
Правая часть: 
.
Сократим на 
, нужно доказать:
т.е. 
.
Домножим на 
:
Левая часть:
поскольку 
.
Получили 
. 
г) 
Домножим обе части на 
:
Левая часть:
Итого: 
. Но 
, поэтому:
Пересчитаем аккуратнее. Домножим исходное равенство на 
:
Левая часть: 
.
Получили 
. 
