Номер / задача 1174 страница 292, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Определите знак числа:
а) $\dfrac{\cos 10\sin 7 - \text{tg}\,10}{\cos(-\sqrt{2})\,\text{ctg}(-4)}$;
б) $\dfrac{\sin(-3)\cos 4\,\text{tg}(-5)}{\text{ctg}\,6}$;
в) $\dfrac{(\sin 3\cos 4 - \sin 4\cos 3)(\sin 3\cos 4 + \sin 4\cos 3)}{(\cos 3\cos 4 - \sin 3\sin 4)(\cos 3\cos 4 + \sin 3\sin 4)}$.
Определим знаки тригонометрических функций, используя то, в каких четвертях лежат аргументы (углы в радианах).
Полезные ориентиры: 
, 
, 
.
а)
Числитель: 
, значит 
лежит в IV четверти (
... пересчитаем аккуратнее).
— это III четверть (
).
Тогда: 
— III четверть → 
, 
— III четверть → 
, 
.
— I четверть → 
.
Числитель: 
.
Знаменатель: 
— I четверть → 
.
: 
— II четверть → 
, 
→ 
.
Знаменатель: 
.
б)
. Так как 
— II четверть → 
, значит 
.
: 
— III четверть → 
.
. 
— IV четверть → 
, значит 
.
: 
— IV четверть → 
, 
→ 
.
в)
Воспользуемся формулами сложения:
Дробь принимает вид:
Знаки: 
, 
, 
, 
.
