Номер / задача 1170 страница 291, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: Как расположены на единичной окружности точки, соответствующие углам: а) $\alpha$ и $-\alpha$; б) $\alpha$ и $\alpha + \pi$; в) $\alpha + \pi$ и $\alpha - \pi$; г) $\alpha + 2\pi k$ и $\alpha$; д) $\frac{\pi}{2} - \alpha$ и $\frac{\pi}{2} + \alpha$; е) $\frac{3\pi}{2} - \alpha$ и $\frac{3\pi}{2} + \alpha$, где $k$ — некоторое целое число?

Рассмотрим расположение точек на единичной окружности для каждого случая.

а) и

Точки симметричны относительно оси (горизонтальной оси). Угол откладывается от положительного направления оси в противоположную сторону по сравнению с .

б) и

Точки диаметрально противоположны (симметричны относительно начала координат). Прибавление означает поворот на полоборота.

в) и

Разность углов равна , значит точки совпадают (это одна и та же точка на окружности).

г) и

Прибавление (где ) — это полный оборот (или несколько полных оборотов). Точки совпадают.

д) и

Точки симметричны относительно оси (вертикальной оси). Действительно, углы и отложены от направления (ось ) на одинаковый угол в противоположные стороны.

е) и

Аналогично пункту д), точки симметричны относительно оси . Углы отложены от направления (отрицательное направление оси ) на одинаковый угол в противоположные стороны.

Номер 1170