Номер / задача 1148 страница 289, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Даны две геометрические прогрессии: $a_1, a_2, \ldots, a_n, \ldots$ и $b_1, b_2, \ldots, b_n, \ldots$. Является ли геометрической прогрессией последовательность:
а) $a_1 + b_1,\ a_2 + b_2, \ldots, a_n + b_n, \ldots$;
б) $a_1 - b_1,\ a_2 - b_2, \ldots, a_n - b_n, \ldots$;
в) $a_1 \cdot b_1,\ a_2 \cdot b_2, \ldots, a_n \cdot b_n, \ldots$;
г) $\dfrac{a_1}{b_1},\ \dfrac{a_2}{b_2}, \ldots, \dfrac{a_n}{b_n}, \ldots$ (все $b_i \neq 0$)?
Пусть 
— геометрическая прогрессия со знаменателем 
, 
— геометрическая прогрессия со знаменателем 
.
Тогда 
, 
.
а) 
Не обязательно. Покажем контрпример.
Пусть 
и 
. Тогда:
Проверим: 
, а 
.
Значит, последовательность 
не является геометрической прогрессией в общем случае.
б) 
Не обязательно. Аналогичный контрпример.
При тех же значениях:
Уже 
, а в геометрической прогрессии члены не могут быть равны нулю.
Значит, последовательность 
не является геометрической прогрессией в общем случае.
в) 
Это геометрическая прогрессия с первым членом 
и знаменателем 
.
Да, является геометрической прогрессией.
г) 
Это геометрическая прогрессия с первым членом 
и знаменателем 
.
Да, является геометрической прогрессией.
