Номер / задача 114 страница 39, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Являются ли равносильными неравенства:
а) $3 - x + x^2 > 0$ и $x^2 > x - 3$;
б) $x^2 - 5 < 3x$ и $4x^2 - 12x < 20$;
в) $\dfrac{x^2 - 7x}{2} < 4$ и $3x^2 - 21x - 24 < 0$;
г) $x^2 + 5x - 7 > 0$ и $0{,}01x^2 - 0{,}07 > -\dfrac{1}{20}x$?
а) 
и 
Перенесём все члены второго неравенства в левую часть:
Это то же самое, что 
(первое неравенство). Неравенства равносильны.
б) 
и 
Перенесём все члены первого неравенства в левую часть:
Перенесём все члены второго неравенства в левую часть:
Разделим второе неравенство на 
:
Получили то же неравенство. Неравенства равносильны.
в) 
и 
Перенесём все члены первого неравенства в левую часть и умножим на 
:
Второе неравенство разделим на 
:
Получили то же неравенство. Неравенства равносильны.
г) 
и 
Перенесём все члены второго неравенства в левую часть:
Запишем в виде десятичных дробей: 
, поэтому:
Умножим на 
:
Получили первое неравенство. Неравенства равносильны.
