Номер / задача 1125 страница 287, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Числа $a, b, c$ и числа $\dfrac{1}{a}, \dfrac{1}{b}, \dfrac{1}{c}$ являются последовательными членами арифметических прогрессий. Докажите, что $a = b = c$.
Доказательство.
Так как 
— последовательные члены арифметической прогрессии, то:
Так как 
— последовательные члены арифметической прогрессии, то:
Преобразуем правую часть (2):
Подставим из (1): 
:
Сократим на 2:
Отсюда:
Теперь из (1) выразим 
и подставим в (3):
Значит, 
.
Подставляя 
в (1):
Таким образом, 
. 
