Номер / задача 1124 страница 287, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите, что если числа $\dfrac{1}{b+c}, \dfrac{1}{c+a}, \dfrac{1}{b+a}$ являются последовательными членами арифметической прогрессии, то числа $a^2, b^2, c^2$ также являются последовательными членами арифметической прогрессии.
Доказательство
Если 
— последовательные члены арифметической прогрессии, то выполняется условие:
Вычислим левую часть:
Вычислим правую часть:
Приравниваем:
Сокращаем на 
(при 
):
Перемножаем крест-накрест:
А это и есть условие того, что 
— последовательные члены арифметической прогрессии.
