Номер / задача 1123 страница 287, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Даны две арифметические прогрессии: $a_1, a_2, \ldots, a_n, \ldots$ и $b_1, b_2, \ldots, b_n, \ldots$. Является ли арифметической прогрессией последовательность:
а) $a_1 + b_1, a_2 + b_2, \ldots, a_n + b_n, \ldots$;
б) $a_1 - b_1, a_2 - b_2, \ldots, a_n - b_n, \ldots$;
в) $a_1 \cdot b_1, a_2 \cdot b_2, \ldots, a_n \cdot b_n, \ldots$;
г) $|a_1|, |a_2|, \ldots, |a_n|, \ldots$;
д) $\dfrac{a_1}{b_1}, \dfrac{a_2}{b_2}, \ldots, \dfrac{a_n}{b_n}, \ldots$ (все $b_i \neq 0$)?
Пусть 
и 
, где 
и 
— разности прогрессий.
а) 
Это арифметическая прогрессия с первым членом 
и разностью 
.
Ответ: да.
б) 
Это арифметическая прогрессия с первым членом 
и разностью 
.
Ответ: да.
в) Проверим на примере. Пусть 
и 
Тогда 
Разности: 
, 
, 
— не постоянны.
Ответ: нет, не обязательно.
г) Проверим на примере. Пусть 
(разность 
).
Тогда 
Разности: 
, 
, 
— не постоянны.
Ответ: нет, не обязательно.
д) Проверим на примере. Пусть 
и 
Тогда 
— арифметическая прогрессия с 
.
Но возьмём 
и 
Разности:
Разности не равны.
Ответ: нет, не обязательно.
