Номер / задача 1105 страница 285, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) $\dfrac{x}{x - 1} - \dfrac{2}{x + 1} < \dfrac{8}{x^2 - 1}$;
б) $\dfrac{4}{x + 1} - \dfrac{x}{x - 1} > \dfrac{3}{x^2 - 1}$.
а) 
ОДЗ: 
.
Заметим, что 
. Перенесём всё в левую часть:
Приведём к общему знаменателю 
:
Раскроем скобки в числителе:
Получаем неравенство:
Нули числителя: 
, 
. Нули знаменателя: 
, 
.
Расставим точки на числовой прямой: 
и определим знак методом интервалов:
| Интервал | Знак |
|---|---|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Выражение отрицательно на интервалах 
и 
.
б) 
ОДЗ: 
.
Перенесём всё в левую часть:
Приведём к общему знаменателю 
:
Числитель:
Умножим числитель и знаменатель на 
(знак неравенства меняется):
Найдём дискриминант числителя: 
. Так как старший коэффициент положителен и 
, то 
при всех 
.
Значит, знак дроби определяется только знаменателем. Нужно:
Это выполняется при 
.
