Номер / задача 1104 страница 285, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) $\dfrac{x^2 - 2x - 3}{x + 5} > 0$;
б) $\dfrac{x^2 - 2x - 3}{x^2 - 2x + 3} < 0$;
в) $\dfrac{3 - x - 2x^2}{x^2 - 36} > 0$;
г) $\dfrac{1{,}8}{x^3 - x^2 + x - 1} < 0$.
Решение
а) 
Разложим числитель: 
.
Неравенство принимает вид:
Нули числителя: 
, 
. Нуль знаменателя: 
.
Метод интервалов. Отмечаем точки на числовой прямой: 
, 
, 
.
| Интервал | Знак |
|---|---|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Ответ: 
.
б) 
Числитель: 
.
Знаменатель: 
при всех 
.
Так как знаменатель всегда положителен, знак дроби определяется числителем:
Ответ: 
.
в) 
Числитель: 
.
Знаменатель: 
.
Неравенство:
Нули и точки разрыва: 
, 
, 
, 
.
| Интервал | Знак |
|---|---|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Нужны интервалы, где выражение отрицательно:
Ответ: 
.
г) 
Числитель 
, поэтому нужно:
Разложим:
Так как 
при всех 
, неравенство равносильно:
Ответ: 
.
