Номер / задача 1102 страница 285, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) $\dfrac{5x + 2}{3x^2 + 1} < \dfrac{x + 6}{3x^2 + 1}$;
б) $\dfrac{3x - 5}{6x^2 + 7} > \dfrac{x - 1}{6x^2 + 7}$;
в) $\dfrac{x^2 + 1}{2x - 3} > \dfrac{x^2 + 1}{3x - 2}$;
г) $\dfrac{x^2 + 4}{3x - 5} < \dfrac{x^2 + 4}{5x - 3}$;
д) $\dfrac{x^2}{x - 1} \geqslant \dfrac{4}{x - 1}$;
е) $\dfrac{x^2}{x + 2} \leqslant \dfrac{9}{x + 2}$.
а) 
Перенесём правую часть влево:
Знаменатель 
при всех 
, поэтому знак дроби определяется числителем:
Ответ: 
.
б) 
Знаменатель 
всегда, поэтому:
Ответ: 
.
в) 
Перенесём вправо:
Так как 
всегда, неравенство равносильно:
Нули и точки разрыва: 
, 
, 
.
Метод интервалов:
| Интервал | Знак |
|---|---|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Ответ: 
.
г) 
Так как 
, неравенство равносильно:
Нули и точки разрыва: 
, 
, 
.
Метод интервалов:
| Интервал | Знак |
|---|---|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Ответ: 
.
д) 
Нули и точки разрыва: 
, 
, 
.
Метод интервалов (нестрогое неравенство, 
исключаем):
| Интервал | Знак |
|---|---|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Ответ: 
.
е) 
Нули и точки разрыва: 
, 
, 
.
| Интервал | Знак |
|---|---|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Ответ: 
.
