Номер / задача 11 страница 316, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Последняя цифра числа

По определению из параграфа, — произведение всех нечётных чисел, не превосходящих 2007:

Последняя цифра произведения определяется последними цифрами множителей. Заметим, что среди нечётных чисел встречается число 5 (а также 15, 25, 35, ...), то есть множители, оканчивающиеся на 5.

Посмотрим, что происходит с последней цифрой при умножении на число, оканчивающееся на 5:

• Если текущее произведение оканчивается на нечётную цифру, то при умножении на число с последней цифрой 5 получаем последнюю цифру 5 (так как , , , , — все результаты оканчиваются на 5).
• Если произведение уже оканчивается на 5, то при умножении на нечётное число последняя цифра остаётся 5 (так как , , , , ).

Проверим по шагам:

Начиная с этого момента, мы умножаем число, оканчивающееся на 5, на нечётные числа. Как показано выше, последняя цифра всегда остаётся равной 5.

Проверка:

Далее картина не меняется: произведение нечётных чисел на число, оканчивающееся на 5, всегда даёт последнюю цифру 5.

Ответ: последняя цифра числа равна .