Номер / задача 1091 страница 284, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Среди положительных чисел найдите число $x$, при котором значение функции $y$ является наименьшим, если:
а) $y = x + \frac{1}{x}$; б) $y = 9x + \frac{1}{x}$; в) $y = x + \frac{1}{4x}$; г) $y = 4x + \frac{1}{25x}$.
Для нахождения наименьшего значения функции вида 
при 
используем неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим:
Равенство достигается при 
, т.е. при 
.
а) 
, 
По неравенству о средних:
Равенство при 
, т.е. 
, 
.
Ответ: 
.
б) 
, 
Равенство при 
, т.е. 
, 
.
Ответ: 
.
в) 
, 
Равенство при 
, т.е. 
, 
.
Ответ: 
.
г) 
, 
Равенство при 
, т.е. 
, 
.
Ответ: 
.
