Номер / задача 1084 страница 283, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите, что если $|x| < a$, то $-a < x < a$.
Доказательство
По определению модуля:
Рассмотрим два случая.
Случай 1: 
. Тогда 
, и из условия 
следует:
Так как 
, а из неравенства 
следует 
, то 
, значит 
.
Итого: 
.
Случай 2: 
. Тогда 
, и из условия 
следует:
Так как 
, а 
(поскольку 
и 
), то 
.
Итого: 
.
В обоих случаях получаем 
, что и требовалось доказать. 
