Номер / задача 1083 страница 283, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Доказываем (1083—1084). Докажите, что полупериметр треугольника больше каждой из сторон этого треугольника.
Доказательство
Пусть стороны треугольника равны 
, 
, 
. Полупериметр:
Докажем, что 
, 
, 
.
По неравенству треугольника сумма любых двух сторон больше третьей:
Прибавим 
к обеим частям:
Разделим обе части на 2:
Аналогично, из 
:
Из 
:
Таким образом, полупериметр треугольника больше каждой из его сторон. 
