Номер / задача 1082 страница 283, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Одна сторона треугольника равна 6 м, а сумма двух других 14 м. Определите возможные длины сторон треугольника, если они выражаются натуральными числами.
Пусть стороны треугольника: 
, 
и 
, где 
, а 
и 
— натуральные числа.
По неравенству треугольника каждая сторона должна быть меньше суммы двух других:
— выполняется всегда.
Так как 
, подставим в неравенство 2):
Подставим в неравенство 3):
Итого: 
, т.е. 
.
Соответственно 
, и без учёта порядка сторон получаем:
 |
 |
Стороны треугольника |
|---|---|---|
| 5 | 9 | 6, 5, 9 |
| 6 | 8 | 6, 6, 8 |
| 7 | 7 | 6, 7, 7 |
| 8 | 6 | 6, 8, 6 |
| 9 | 5 | 6, 9, 5 |
Пары 
и 
, а также 
и 
дают одинаковые треугольники.
Ответ: возможные длины сторон треугольника (в метрах):
