Номер / задача 1081 страница 283, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Если система двух линейных неравенств не имеет решений, то следует ли из этого, что каждое неравенство системы не выполняется ни при каких значениях неизвестного?
Нет, не следует.
Рассмотрим, например, систему:
Каждое неравенство в отдельности имеет решения:
выполняется, например, при 
,
выполняется, например, при 
.
Однако система решений не имеет, так как не существует числа, которое одновременно больше 
и меньше 
.
Таким образом, из того, что система двух линейных неравенств не имеет решений, не следует, что каждое неравенство системы не выполняется ни при каких значениях неизвестного. Каждое неравенство может иметь решения, но их множества решений не пересекаются.
Ответ: нет, не следует.
