Номер / задача 1080 страница 283, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Какое наименьшее значение может принять выражение $a^2 + b^2$, если $a > 0$, $b > 0$, $a + b = 2$?
При 
выразим 
и подставим:
Найдём минимум квадратичной функции. Вершина параболы:
Тогда 
, и
Можно также получить этот результат, используя неравенство о средних. По неравенству Коши–Буняковского (или просто раскрыв скобки):
Равенство достигается при 
.
Ответ: наименьшее значение выражения 
равно 
(при 
).
