Номер / задача 1075 страница 282, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите, что если положительные числа $A$, $B$, $C$, $K$ удовлетворяют неравенствам $A < B$ и $C > K$, то они удовлетворяют и неравенству $\dfrac{A}{C} < \dfrac{B}{K}$.
Доказательство.
Так как 
, 
, 
, 
— положительные числа, и выполнены неравенства 
и 
, покажем, что 
.
Из 
и 
следует:
(при делении обеих частей неравенства на одно и то же положительное число знак неравенства сохраняется).
Из 
и 
, 
следует 
, а значит, при 
:
Из неравенств 
и 
по свойству транзитивности получаем:
Что и требовалось доказать. 
