Номер / задача 1072 страница 282, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите неравенство ($a$, $b$, $c$ — действительные числа):
а) $\dfrac{1}{a} \leqslant \dfrac{1}{b}$ ($a \geqslant b$, $ab > 0$);
б) $\dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b}$ ($a > b$, $ab < 0$).
а) Доказать: 
при 
, 
.
Рассмотрим разность:
Так как 
, то 
.
Так как 
, то знаменатель положителен.
Значит, 
, т.е.
Что и требовалось доказать. 
б) Доказать: 
при 
, 
.
Рассмотрим разность:
Так как 
, то 
.
Так как 
, то знаменатель отрицателен.
Дробь с отрицательным числителем и отрицательным знаменателем положительна:
Значит,
Что и требовалось доказать. 
