Номер / задача 1069 страница 282, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) Докажите, что если $a > b$ и $c > d$, то $a + c > b + d$.
б) Докажите, что если $a > b$ и $c < d$, то $a - c > b - d$.
в) Если числа $a$ и $b$ таковы, что верно неравенство $a > b$, то всегда ли $a^2 > b^2$? Приведите примеры.
а) Докажите, что если 
и 
, то 
.
Доказательство.
Так как 
, то 
.
Так как 
, то 
.
Сложим эти два положительных числа:
Значит, 
. 
б) Докажите, что если 
и 
, то 
.
Доказательство.
Так как 
, то 
.
Так как 
, то 
.
Сложим эти два положительных числа:
Значит, 
. 
в) Если 
, то всегда ли 
?
Нет, не всегда.
Пример 1. 
, 
. Тогда 
, и 
. Здесь 
— верно.
Пример 2. 
, 
. Тогда 
, но 
. Здесь 
— неверно.
Пример 3. 
, 
. Тогда 
, но 
. Здесь 
.
Таким образом, из 
не следует, что 
. Неравенство может нарушаться, когда числа отрицательны (или имеют разные знаки и подходящие модули).
