Номер / задача 1068 страница 282, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) Если $a > b$, то всегда ли верно неравенство $ac > bc$? Приведите примеры.
б) Если $a > b$, то верно ли неравенство $-a < -b$?
в) Известно, что $c < d$. Верно ли неравенство $c(a^2 + 1) < d(a^2 + 1)$, где $a$ — любое действительное число?
а) Нет, не всегда.
Если 
, то неравенство 
верно.
Если 
, то 
, неравенство неверно.
Если 
, то знак неравенства меняется: 
.
Примеры:
: 
✓
: 
, неравенство неверно
: 
, неравенство 
неверно
б) Да, верно.
Если 
, умножим обе части на 
. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:
в) Да, верно.
Заметим, что 
для любого действительного 
, поэтому:
Так как 
и 
, при умножении обеих частей неравенства на положительное число знак сохраняется:
