Номер / задача 106 страница 36, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Неравенство второй степени при может как иметь решения, так и не иметь их — зависит от знака старшего коэффициента и направления неравенства.

Трёхчлен при не имеет корней, а значит, сохраняет постоянный знак на всём интервале . Этот знак совпадает со знаком старшего коэффициента .

Возможны следующие случаи:

1. , неравенство .

   Трёхчлен положителен для любого . Ответ: .

2. , неравенство .

   Трёхчлен положителен для любого , значит, он нигде не отрицателен. Ответ: нет решений.

3. , неравенство .

   Трёхчлен отрицателен для любого . Ответ: .

4. , неравенство .

   Трёхчлен отрицателен для любого , значит, он нигде не положителен. Ответ: нет решений.

Вывод: да, неравенство второй степени при может иметь решения — в этом случае решением является . Это происходит, когда знак трёхчлена совпадает с направлением неравенства (случаи 1 и 3). В противном случае (случаи 2 и 4) неравенство не имеет решений.