Номер / задача 1059 страница 280, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: Постройте график функции: а) $y = \begin{cases} x^2 - 4x + 6, \text{ если } x \geqslant 2, \\ 3x, \text{ если } x < 2; \end{cases}$ б) $y = \begin{cases} -\dfrac{3}{x}, \text{ если } x \leqslant -1, \\ 2 - x, \text{ если } x > -1. \end{cases}$ При каких значениях $m$ прямая $y = m$ пересекает построенный график в двух точках?

а)

При : парабола , вершина , ветви вверх.

При : прямая . При : .

Значение функции в точке : .

Прямая при даёт значения , парабола при даёт .

Проанализируем, при каких прямая пересекает график ровно в двух точках:

Прямая () даёт одну точку пересечения при (т.к. ).
Парабола () даёт: при — одну точку, при — одну точку (вершина), при — ни одной.

Две точки пересечения: нужно, чтобы и прямая, и парабола давали по одной точке. Прямая даёт точку при , парабола — при (одну точку при , одну при — т.к. из двух корней подходит только ).

Итого две точки при .

б)

При : гипербола . При : . При : . Значения: (убывает от к 0, но на функция убывает, значит возрастает от до ). Точнее: при , при , при . Функция на : производная , значит возрастает, т.е. .