Номер / задача 1057 страница 280, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Решите графическим способом систему уравнений:
а) $\begin{cases} xy = 1, \\ y = x^2; \end{cases}$
б) $\begin{cases} xy = -8, \\ y = x + 1; \end{cases}$
в) $\begin{cases} y = x^2 - 4x - 5, \\ y = -\dfrac{12}{x}; \end{cases}$
г) $\begin{cases} y = |x|, \\ y = \dfrac{6}{x}. \end{cases}$
а) 
Подставим 
в первое уравнение:
Тогда 
.
Ответ: 
.
б) 
Подставим 
:
Графики не пересекаются — система не имеет решений.
Ответ: нет решений.
в) 
Приравняем:
Проверим 
: 
.
Проверим 
: 
.
Проверим 
: 
.
Проверим 
: 
.
Проверим 
: 
.
Проверим 
: 
.
Найдём решения графически, определив точки пересечения по графику.
Уравнение 
не имеет целых корней. Найдём корни численно. Из графика видно, что кривые пересекаются в трёх точках. Корни кубического уравнения (приближённо):
Соответствующие значения 
:
: 
: 
: 
Ответ: приближённо 
, 
, 
.
г) 
При 
: 
, значит 
, 
, 
, 
.
При 
: 
, значит 
, 
, 
— решений нет.
Ответ: 
.
