Номер / задача 1056 страница 280, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Решите графическим способом систему уравнений:
а) $\begin{cases} y = x^2 + 1, \\ y = x + 7; \end{cases}$
б) $\begin{cases} y = -x - 2, \\ y = 4 - x^2; \end{cases}$
в) $\begin{cases} y = x^2 - 1, \\ y = 1 - x^2; \end{cases}$
г) $\begin{cases} y = 2x - 1, \\ y = 2x^2 - 1; \end{cases}$
д) $\begin{cases} y = x^2 - 2x + 1, \\ y = \dfrac{1}{x}; \end{cases}$
е) $\begin{cases} y = -x^2, \\ y = -\dfrac{8}{x}. \end{cases}$
Решим каждую систему графически — построим графики обеих функций и найдём координаты точек пересечения.
а)
Приравняем: 
, т.е. 
.
, откуда 
или 
.
При 
: 
. При 
: 
.
Ответ: 
и 
.
б)
Приравняем: 
, т.е. 
.
, откуда 
или 
.
При 
: 
. При 
: 
.
Ответ: 
и 
.
в)
Приравняем: 
, т.е. 
, 
, 
.
При 
: 
. При 
: 
.
Ответ: 
и 
.
г)
Приравняем: 
, т.е. 
, 
.
или 
.
При 
: 
. При 
: 
.
Ответ: 
и 
.
д)
Заметим, что 
.
Приравняем: 
, т.е. 
.
Раскроем: 
. Проверим 
: 
.
Подберём корень. При 
: проверка показывает, что это подходит. Но графический способ предполагает определение решения по графику.
По графику видно, что кривые пересекаются в одной точке при 
, 
.
Ответ: приближённо 
.
е)
Приравняем: 
, т.е. 
, 
, 
.
При 
: 
.
Ответ: 
.
