Номер / задача 1054 страница 280, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Решите графическим способом систему уравнений:
а) $\begin{cases} y = x^2 - 2x - 3, \\ y = |x - 1|; \end{cases}$
б) $\begin{cases} y = -x^2 + 5x - 6, \\ y = |x + 1|. \end{cases}$
а)
Построим графики обеих функций.
Парабола 
— вершина 
, ветви вверх, нули: 
и 
.
График модуля 
— «галочка» с вершиной в точке 
.
Найдём точки пересечения аналитически.
Случай 1: 
. Тогда 
:
Подходит 
(второй корень 
).
Случай 2: 
. Тогда 
:
Подходит 
(второй корень 
).
Ответ а): 
и 
.
б)
Парабола 
— вершина 
, ветви вниз, нули: 
и 
.
График модуля 
— «галочка» с вершиной 
.
Найдём точки пересечения.
Случай 1: 
. Тогда 
:
Нет решений.
Случай 2: 
. Тогда 
:
Оба корня не удовлетворяют условию 
.
Графики не пересекаются — это видно и на рисунке: парабола с вершиной 
лежит значительно ниже прямой 
при всех 
.
Ответ б): система не имеет решений.
