Номер / задача 1053 страница 280, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Решите графическим способом систему уравнений:
а) $\begin{cases} xy = -6, \\ y = -x^2 + 5; \end{cases}$
б) $\begin{cases} y = x^2 - 4, \\ xy = 4. \end{cases}$
а) Система уравнений
Первое уравнение задаёт гиперболу 
, второе — параболу 
.
Подставим 
в первое уравнение:
Подберём корень: 
, так как 
. Пробуем 
: 
. Пробуем 
: 
. Пробуем 
: 
.
Попробуем иначе: 
(проверю знаки).
: 
. 
: 
. 
: 
.
Перепроверю: 
.
: 
. 
: 
. Попробуем рациональные корни: делители 6 — это 
.
: 
. 
: 
. 
: нет.
Значит, рациональных корней нет — решаем графически, находя точки пересечения по графику.
Уравнение 
имеет один вещественный корень. Численно: 
, тогда 
.
Ответ (а): приближённо 
.
б) Система уравнений
Первое уравнение — парабола 
, второе — гипербола 
.
Подставим:
Проверим 
: 
. 
: 
.
Снова рациональных корней нет — решаем графически.
Уравнение 
имеет один вещественный корень: 
, тогда 
.
Ответ (б): приближённо 
.
