Номер / задача 1050 страница 279, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: Покажите с помощью графика, что уравнение $2x^2 + 3x + m = 0$: а) при $m < 0$ имеет два действительных корня разных знаков, причём абсолютная величина отрицательного корня больше абсолютной величины положительного корня; б) при $0 < m < 1\dfrac{1}{8}$ имеет два различных отрицательных корня; в) при $m > 1\dfrac{1}{8}$ не имеет действительных корней.

Перепишем уравнение в виде:

Построим график функции и будем искать его пересечение с горизонтальной прямой .

Найдём вершину параболы :

Парабола проходит через начало координат и через точку , ветви направлены вверх, вершина в точке .

Корни уравнения — абсциссы точек пересечения параболы с прямой .

а) При прямая проходит выше оси . Парабола пересекает эту прямую в двух точках: одна с , другая с . Значит, уравнение имеет два корня разных знаков.

Поскольку ось симметрии параболы , отрицательный корень расположен дальше от оси симметрии (левее), а положительный — ближе. Но оба корня удалены от нуля так, что по теореме Виета:

б) При прямая лежит в промежутке . Она пересекает параболу в двух точках, обе из которых имеют отрицательные абсциссы (обе точки пересечения лежат между и ). Уравнение имеет два различных отрицательных корня.

в) При прямая проходит ниже вершины параболы. Пересечений нет, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Номер 1050