Номер / задача 1049 страница 279, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: Покажите при помощи графика, что уравнение $x^2 - 2x + t = 0$: а) при любом $t < 0$ имеет два действительных корня разных знаков, при этом абсолютная величина положительного корня больше абсолютной величины отрицательного корня; б) при любом $0 < t < 1$ имеет два различных положительных корня; в) при любом $t > 1$ не имеет действительных корней.

Перепишем уравнение в виде:

Построим график функции — это парабола с вершиной в точке , ветви направлены вниз. Корни уравнения — это абсциссы точек пересечения параболы с горизонтальной прямой .

Парабола пересекает ось в точках и , вершина — .

а) . Прямая проходит ниже оси . Она пересекает параболу в двух точках: одна при , другая при (т.к. парабола отрицательна вне отрезка ). Значит, уравнение имеет два корня разных знаков. Поскольку парабола симметрична относительно прямой , корни равны . Положительный корень , отрицательный . Тогда:

Абсолютная величина положительного корня больше.

б) . Прямая проходит между осью и вершиной параболы. Она пересекает параболу в двух точках, обе с абсциссами из интервала , т.е. оба корня положительны.

в) . Прямая проходит выше вершины параболы . Пересечений нет, значит уравнение не имеет действительных корней.

Номер 1049