Номер / задача 1046 страница 279, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Доказательство

Возьмём произвольные и из области определения функции такие, что .

Нужно доказать, что , т.е. .

Рассмотрим разность:

Так как , докажем, что .

Рассмотрим три случая:

1) . Тогда , так как куб неотрицательного числа возрастает.

2) . Тогда , значит , т.е. , откуда .

3) . Тогда , значит .

Во всех случаях , поэтому:

Значит, при любых .

Следовательно, функция является убывающей.