Номер / задача 104 страница 35, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Исследуем. Найдите все значения $k$, при каждом из которых неравенство:
а) $x^2 - 24x + k > 0$ верно при всех $x$, кроме $x = 12$;
б) $64x^2 + kx + 9 > 0$ верно при всех $x$, кроме $x = -\dfrac{3}{8}$.
а) Неравенство 
верно при всех 
, кроме 
.
По материалу параграфа это возможно, когда 
и 
. Здесь 
.
Находим дискриминант:
Приравниваем к нулю: 
, откуда 
.
Проверим: при 
корень трёхчлена 
, что совпадает с условием. Значит, 
при всех 
. ✓
Ответ: 
.
б) Неравенство 
верно при всех 
, кроме 
.
Здесь 
. Для выполнения условия необходимо 
.
Находим дискриминант:
Приравниваем к нулю: 
, откуда 
.
Корень трёхчлена при 
:
По условию 
, значит:
Проверим: при 
имеем 
при всех 
. ✓
Ответ: 
.
