User Name N

Номер / задача 1039 страница 278, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024
Условие: На рисунке 94 изображены графики двух квадратичных функций, обозначенных $y_1(x)$ и $y_2(x)$. При каких $x$ выполняется неравенство: а) $y_1(x) \cdot y_2(x) > 0$; б) $\dfrac{y_2(x)}{y_1(x)} < 0$? График: координатная плоскость с двумя квадратичными функциями. $y_1(x)$: парабола, открытая вверх, пересекает ось $Ox$ в точках $x = -6$ и $x = -1$, вершина ниже оси $Ox$; при $x > -1$ возрастает. $y_2(x)$: парабола, открытая вверх, пересекает ось $Ox$ в точках $x = 1$ и $x = 4$, вершина ниже оси $Ox$; на отрезке $[-1, 1]$ принимает положительные значения (горб выше оси $Ox$), затем уходит вниз и снова поднимается.

Из графика определим знаки функций на каждом промежутке.

Нули функций:

  • при и
  • при и

Знаки функций (обе параболы открыты вверх):

Промежуток

а)

Произведение положительно, когда обе функции одного знака (обе «» или обе «»).

Из таблицы: обе положительны при , при , при .

Обе отрицательны — такого промежутка нет (нет интервала, где обе отрицательны одновременно).

Также нужно исключить нули: .

б)

Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков, и .

Из таблицы:

  • : промежуток
  • : промежуток

Номер 1039