Номер / задача 1039 страница 278, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: На рисунке 94 изображены графики двух квадратичных функций, обозначенных $y_1(x)$ и $y_2(x)$. При каких $x$ выполняется неравенство:
а) $y_1(x) \cdot y_2(x) > 0$;
б) $\dfrac{y_2(x)}{y_1(x)} < 0$?
График: координатная плоскость с двумя квадратичными функциями. $y_1(x)$: парабола, открытая вверх, пересекает ось $Ox$ в точках $x = -6$ и $x = -1$, вершина ниже оси $Ox$; при $x > -1$ возрастает. $y_2(x)$: парабола, открытая вверх, пересекает ось $Ox$ в точках $x = 1$ и $x = 4$, вершина ниже оси $Ox$; на отрезке $[-1, 1]$ принимает положительные значения (горб выше оси $Ox$), затем уходит вниз и снова поднимается.
Из графика определим знаки функций на каждом промежутке.
Нули функций:
при
и
при
и
Знаки функций (обе параболы открыты вверх):
| Промежуток | ||
|---|---|---|

а)
Произведение положительно, когда обе функции одного знака (обе «» или обе «
»).
Из таблицы: обе положительны при , при
, при
.
Обе отрицательны — такого промежутка нет (нет интервала, где обе отрицательны одновременно).
Также нужно исключить нули: .
б)
Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков, и .
Из таблицы:
: промежуток
: промежуток