Номер / задача 1038 страница 278, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: На рисунке 93 изображены парабола $y = ax^2 + bx + c$ и параллельные прямые $m$ и $l$, пересекающие параболу в точках $A$ и $B$, $C$ и $D$ соответственно. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков $AB$ и $CD$, параллельна оси $Oy$.
График: координатная плоскость с параболой $y = ax^2 + bx + c$, открытой вверх; две параллельные прямые $m$ и $l$ пересекают параболу: прямая $m$ — в точках $A$ (левее вершины, выше) и $B$ (правее, выше); прямая $l$ — в точках $C$ (левее вершины, ниже) и $D$ (правее, ниже).
Доказательство
Пусть прямые 
и 
параллельны, значит, они имеют одинаковый угловой коэффициент 
. Запишем их уравнения:
Найдём абсциссы точек 
и 
— точек пересечения прямой 
с параболой:
Пусть корни этого уравнения 
и 
. По теореме Виета:
Абсцисса середины отрезка 
:
Найдём абсциссы точек 
и 
— точек пересечения прямой 
с параболой:
Пусть корни 
и 
. По теореме Виета:
Абсцисса середины отрезка 
:
Вывод. Получили 
. Поскольку середины отрезков 
и 
имеют одинаковые абсциссы, прямая, проходящая через эти середины, вертикальна, т. е. параллельна оси 
. 
