Номер / задача 1027 страница 277, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) $y = \dfrac{1}{x-1}$;
б) $y = \dfrac{1}{x+2}$;
в) $y = \dfrac{1}{1-x}$;
г) $y = \dfrac{4}{4-x}$;
д) $y = \dfrac{1}{x-1}+1$;
е) $y = \dfrac{1}{2-x}-3$;
ж) $y = \dfrac{3}{x+2}-1$;
з) $y = \dfrac{2}{x-3}+4$;
и) $y = \dfrac{x+1}{x-1}$;
к) $y = \dfrac{x-3}{x+4}$;
л) $y = \dfrac{2x-1}{3x-1}$;
м) $y = \dfrac{3x+1}{2x-1}$.
Построение графиков функций
Каждую функцию нужно представить в виде 
(сдвиг гиперболы 
), найти вертикальную асимптоту 
и горизонтальную асимптоту 
.
а) 
Гипербола 
, сдвинутая вправо на 1. Асимптоты: 
, 
.
б) 
Сдвиг влево на 2. Асимптоты: 
, 
.
в) 
Гипербола 
, сдвинутая вправо на 1. Асимптоты: 
, 
.
г) 
Гипербола 
, сдвинутая вправо на 4. Асимптоты: 
, 
.
д) 
Асимптоты: 
, 
.
е) 
Асимптоты: 
, 
.
ж) 
Асимптоты: 
, 
.
з) 
Асимптоты: 
, 
.
и) 
Выделим целую часть:
Асимптоты: 
, 
.
к) 
Асимптоты: 
, 
.
л) 
Или проще: умножим числитель на 3 и разделим на 3:
Асимптоты: 
, 
.
м) 
Асимптоты: 
, 
.
Построим графики всех функций:
Каждый график представляет собой гиперболу с центром симметрии в точке 
— пересечении асимптот (показаны пунктиром).
