Номер / задача 1019 страница 276, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: При каком значении $a$ сумма квадратов чисел, составляющих решение системы уравнений
$$\begin{cases} x - 2y = a, \\ 2x - y = a + 1, \end{cases}$$
будет наименьшей?
Решим систему, выразив 
и 
через 
.
Из первого уравнения: 
.
Подставим во второе:
Тогда:
Найдём сумму квадратов:
Найдём минимум квадратного трёхчлена 
. Вершина параболы:
При 
:
Ответ: 
.
