Номер / задача 1016 страница 275, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Решите систему уравнений:
а) $\begin{cases} xy = 6, \\ yz = 3, \\ xz = 2; \end{cases}$
б) $\begin{cases} yz = \dfrac{2}{3}x, \\ zx = \dfrac{3}{2}y, \\ xy = 6z. \end{cases}$
а)
Перемножим все три уравнения:
Случай 1: 
.
Из 
: 
.
Из 
: 
.
Из 
: 
.
Случай 2: 
.
Ответ: 
и 
.
б)
Перемножим все три уравнения:
Случай 1: 
.
Если 
, то из первого уравнения 
, из третьего 
, из второго 
. Аналогично для 
или 
получаем 
.
Случай 2: 
.
Из первого уравнения: 
, тогда 
, а также 
. Подставим:
Из второго уравнения: 
, и 
.
Из третьего уравнения: 
, и 
.
Условие 
означает, что среди 
либо все положительные, либо ровно два отрицательных.
Проверяем комбинации знаков:
: 
✓. Проверка: 
✓, 
✓, 
✓.
: 
✓. Проверка: 
✓, 
✓, 
✓.
: 
✓. Проверка: 
✓, 
✓, 
✓.
: 
✓. Проверка: 
✓, 
✓, 
✓.
Ответ: 
, 
, 
, 
, 
.
