Номер / задача 1014 страница 275, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Решите систему уравнений:
а) $\begin{cases} (x - y)(x^2 + y^2) = 447, \\ xy(x - y) = 210; \end{cases}$
б) $\begin{cases} xy(x + y) = 20, \\ x + y = \dfrac{5}{4}xy. \end{cases}$
а)
Пусть 
, 
. Заметим, что 
.
Тогда система принимает вид:
Из второго уравнения: 
. Подставим в первое:
Тогда 
.
Итого: 
, 
. Значит 
и 
— корни уравнения:
Найдём 
: 
, откуда 
.
Случай 1: 
, 
, 
.
Случай 2: 
, 
, 
.
Ответ: 
, 
.
б)
Пусть 
, 
. Тогда:
Подставим 
в первое уравнение:
Случай 1: 
, тогда 
.
, 
или 
.
Решения: 
и 
.
Случай 2: 
, тогда 
.
, 
.
Решения: 
и 
.
Ответ: 
, 
, 
, 
.
