Номер / задача 1013 страница 275, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Решите систему уравнений:
а) $\begin{cases} x + y + xy = 7, \\ x^2 + y^2 + xy = 13; \end{cases}$
б) $\begin{cases} x^2 + xy + y^2 = 4, \\ x + xy + y = 2. \end{cases}$
а)
Введём замены: 
, 
.
Тогда первое уравнение: 
, откуда 
.
Во втором уравнении используем 
:
Подставим 
:
или 
.
Случай 1: 
, 
.
и 
— корни уравнения 
, т.е. 
или 
.
или 
.
Случай 2: 
, 
.
, 
— действительных корней нет.
Ответ: 
, 
.
б)
Замены: 
, 
.
Первое уравнение: 
.
Второе уравнение: 
, откуда 
.
Подставим в первое:
или 
.
Случай 1: 
, 
.
.
или 
.
Случай 2: 
, 
.
, 
— действительных корней нет.
Ответ: 
, 
.
