Номер / задача 1012 страница 275, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Решите систему уравнений:
а) $\begin{cases} x + xy + y = 11, \\ x - xy + y = 1; \end{cases}$
б) $\begin{cases} x^3 - y^3 = 8(x - y), \\ x^2 + y^2 = 8. \end{cases}$
а)
Сложим оба уравнения:
Вычтем второе из первого:
Получили систему:
По теореме Виета 
и 
— корни уравнения:
Ответ: 
и 
.
б)
Разложим левую часть первого уравнения:
Первое уравнение принимает вид:
Случай 1: 
, т.е. 
.
Подставим во второе уравнение:
Получаем 
и 
.
Случай 2: 
, тогда делим на 
:
Из второго уравнения 
, значит:
Если 
: 
.
Если 
: 
.
Ответ: 
, 
, 
, 
, 
, 
.
