Номер / задача 1011 страница 275, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Решите систему уравнений:
а) $\begin{cases} x + xy + y = 11, \\ x^2 y + xy^2 = 30; \end{cases}$
б) $\begin{cases} x^2 + xy + y^2 = 4, \\ x + xy + y = 2. \end{cases}$
а)
Введём замену: 
, 
.
Первое уравнение: 
, т.е. 
.
Второе уравнение: 
.
Получаем систему:
Значит 
и 
— корни квадратного уравнения:
Случай 1: 
, 
, т.е. 
, 
.
Тогда 
и 
— корни уравнения 
, откуда 
или 
.
или 
.
Случай 2: 
, 
, т.е. 
, 
.
Тогда 
, откуда 
или 
.
или 
.
Ответ: 
, 
, 
, 
.
б)
Замена: 
, 
.
Второе уравнение: 
, откуда 
.
Первое уравнение: 
.
Подставим 
:
Случай 1: 
, 
, т.е. 
, 
.
, 
, откуда 
или 
.
или 
.
Случай 2: 
, 
, т.е. 
, 
.
, 
— действительных корней нет.
Ответ: 
, 
.
