Номер / задача 1006 страница 274, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Решите уравнение:
а) $\sqrt{3x + 1} = \sqrt{4x + 1}$; б) $\sqrt{2x + 1} = 3x + 1$;
в) $\sqrt{\dfrac{x + 2}{2}} = x + 1$; г) $\sqrt{\dfrac{x + 1}{3}} = x - 1$;
д) $x - 5\sqrt{x} - 6 = 0$; е) $x - 6\sqrt{x} - 7 = 0$.
а) 
Возведём обе части в квадрат (обе части неотрицательны):
Проверка: 
✓
Ответ: 
.
б) 
ОДЗ: 
, т.е. 
, и 
, т.е. 
.
Возводим в квадрат:
Проверка: 
: 
✓
: 
; 
✗
Ответ: 
.
в) 
ОДЗ: 
, т.е. 
, и 
, т.е. 
.
Возводим в квадрат:
Проверка: 
: 
✓
: не входит в ОДЗ (
) ✗
Ответ: 
.
г) 
ОДЗ: 
, т.е. 
, и 
, т.е. 
.
Возводим в квадрат:
не входит в ОДЗ (
) ✗
Проверка 
: 
; 
✓
Ответ: 
.
д) 
Замена 
, 
, тогда 
:
или 
. Так как 
, то 
, значит 
.
Проверка: 
✓
Ответ: 
.
е) 
Замена 
, 
:
или 
. Так как 
, то 
, значит 
.
Проверка: 
✓
Ответ: 
.
