Номер / задача 1005 страница 274, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Подберите число $x$, удовлетворяющее равенству, если это возможно:
а) $x^{\frac{1}{3}} = 2$; б) $x^{\frac{2}{3}} = 3$; в) $x^{\frac{1}{5}} = -1$;
г) $x^{-\frac{1}{3}} = 2$; д) $x^{\frac{2}{3}} = 1$; е) $x^{\frac{3}{5}} = -2$.
а) 
Возведём обе части в куб:
б) 
Перепишем: 
, значит 
, тогда 
.
Проверка: 
. Заметим, что 
, тогда 
. ✓
в) 
Возведём обе части в пятую степень:
г) 
Это означает 
, значит 
.
Возведём в куб:
д) 
е) 
Перепишем: 
, значит 
.
Возведём в пятую степень:
Проверка: 
. Имеем 
, тогда 
. ✓
