Номер / задача 1003 страница 274, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Подберите число $x$, удовлетворяющее равенству, если это возможно:
а) $x^2 - 3x + 2 = (1 - x)\sqrt{x}$; б) $\dfrac{2}{\sqrt{x}} - \sqrt{x} = 1$.
а) 
Подберём 
:
Левая часть: 
.
Правая часть: 
.
✓
Подберём 
:
Левая часть: 
.
Правая часть: 
.
✗
Заметим, что левую часть можно разложить: 
.
Правую часть перепишем: 
.
Уравнение принимает вид:
Отсюда 
или 
.
Во втором случае: 
. Подберём 
: 
✓ (уже найдено).
Подберём 
: 
— не подходит. Попробуем дробные значения — при 
, но проще заметить, что при подстановке целых чисел других решений нет.
Ответ: 
.
б) 
Подберём 
:
Подберём 
:
Проверим, нет ли других решений. Пусть 
, тогда:
(так как 
), значит 
.
Ответ: 
.
