Номер / задача 10 страница 316, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) Пешеход может пройти расстояние $AB$ за $a$ ч, а велосипедист может проехать то же расстояние за $b$ ч. Однажды они отправились одновременно навстречу друг другу — пешеход из $A$, велосипедист из $B$ — и встретились через $t$ ч. Какому числовому промежутку принадлежат значения $t$, если $20 \leqslant a \leqslant 24$ и $5 \leqslant b \leqslant 8$?
б) Первая труба наполнит бассейн за $a$ ч, вторая — за $b$ ч, а при совместной работе они наполнят тот же бассейн за $t$ ч. Какому числовому промежутку принадлежат значения $t$, если $20 \leqslant a \leqslant 24$ и $30 \leqslant b \leqslant 40$?
а)
Скорость пешехода: 
(доля пути в час), скорость велосипедиста: 
.
При движении навстречу друг другу они встретятся, когда суммарно пройдут всё расстояние 
:
Найдём промежуток значений 
при 
, 
.
Перепишем:
Так как 
— сумма двух положительных слагаемых, каждое из которых убывает при увеличении соответствующей переменной:
наибольшее, когда 
и 
наименьшие: 
, 
:
наименьшее, когда 
и 
наибольшие: 
, 
:
б)
Аналогично: первая труба наполняет 
бассейна в час, вторая — 
. При совместной работе:
Здесь 
, 
.
наибольшее при 
, 
:
наименьшее при 
, 
:
