Номер / задача 1 страница 315, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение:
а) $ax^2 - (4a + 1)x + 9a = 0$;
б) $ax^2 + (3a - 1)x - 4a = 0$;
в) $ax^2 - (2a + 1)x + a = 0$;
г) $4ax^2 - 4x + a - 1 = 0$
имеет единственный корень; имеет два различных корня; не имеет корней.
Задача 1
а) 
Случай 1: 
.
Уравнение принимает вид 
, т.е. 
— единственный корень.
Случай 2: 
. Уравнение квадратное. Найдём дискриминант:
Найдём корни 
:
Так как ветви параболы 
направлены вниз:
при 
, 
при 
или 
при 
Ответ:
- Единственный корень:
- Два различных корня:
- Нет корней:
б) 
Случай 1: 
.
Уравнение: 
, т.е. 
— единственный корень.
Случай 2: 
. Дискриминант:
Найдём, когда 
:
Корней нет, а так как старший коэффициент 
, то 
для всех 
.
Значит, при всех 
квадратное уравнение имеет два различных корня.
Ответ:
- Единственный корень:
- Два различных корня:
- Нет корней: нет таких
в) 
Случай 1: 
.
Уравнение: 
, т.е. 
— единственный корень.
Случай 2: 
. Дискриминант:
при 
, 
при 
при 
Ответ:
- Единственный корень:
- Два различных корня:
- Нет корней:
г) 
Случай 1: 
.
Уравнение: 
, т.е. 
— единственный корень.
Случай 2: 
. Дискриминант:
Корни 
:
Обозначим 
, 
.
Так как 
, парабола 
направлена вниз:
при 
, 
при 
или 
при 
Ответ:
- Единственный корень:
- Два различных корня:
- Нет корней:
