Номер / задача 9 страница 8, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник:

Условие: Можно ли указать: а) наименьшее решение неравенства $x > 0$; б) наибольшее решение неравенства $x < -2$; в) наименьшее целое решение неравенства $x > -5$; г) наибольшее целое решение неравенства $x < 1$?

а) Нет, нельзя. Решениями неравенства $x > 0$ являются все числа интервала $(0; +\infty)$. Для любого положительного числа $x_0$ найдётся меньшее положительное число, например $\frac{x_0}{2} > 0$. Значит, наименьшего решения не существует.

б) Нет, нельзя. Решениями неравенства $x < -2$ являются все числа интервала $(-\infty; -2)$. Для любого числа $x_0 < -2$ найдётся большее число, всё ещё меньшее $-2$, например $\frac{x_0 + (-2)}{2} = \frac{x_0 - 2}{2}$. Значит, наибольшего решения не существует.

в) Да, можно. Решениями неравенства $x > -5$ являются все числа интервала $(-5; +\infty)$. Число $-5$ не является решением, а число $-4$ — является, так как $-4 > -5$. Целого числа, большего $-5$ и меньшего $-4$, не существует. Значит, наименьшее целое решение равно $-4$.

г) Да, можно. Решениями неравенства $x < 1$ являются все числа интервала $(-\infty; 1)$. Число $1$ не является решением, а число $0$ — является, так как $0 < 1$. Целого числа, меньшего $1$ и большего $0$, не существует. Значит, наибольшее целое решение равно $0$.

Номер 9