Номер / задача 46 страница 16, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник:
Условие: Найдите область определения функции:
а) $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$;
б) $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$;
в) $y = \frac{5x}{\sqrt{1 - x}}$.
а) \(y = \dfrac{1}{\sqrt{x}}\)
Функция определена, когда подкоренное выражение строго положительно (корень в знаменателе):
\[x > 0.\]
Множество решений этого неравенства — интервал \((0; +\infty)\).
Ответ: \((0; +\infty)\).
б) \(y = \dfrac{1}{\sqrt{x - 1}}\)
Функция определена при \(x - 1 > 0\). Перенеся \(-1\) в правую часть, получим:
\[x > 1.\]
Множество решений — интервал \((1; +\infty)\).
Ответ: \((1; +\infty)\).
в) \(y = \dfrac{5x}{\sqrt{1 - x}}\)
Функция определена при \(1 - x > 0\). Перенеся \(-x\) в правую часть с противоположным знаком:
\[1 > x,\]
то есть \(x < 1\). Множество решений — интервал \((-\infty; 1)\).
Ответ: \((-\infty; 1)\).
