Номер / задача 38 страница 15, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

а) \(\frac{1}{4}x - \frac{1}{6}x + 5 > \frac{1}{3}x - 1\)

Перенесём все члены в левую часть:

\[\frac{1}{4}x - \frac{1}{6}x + 5 - \frac{1}{3}x + 1 > 0\]

Приведём подобные члены. Для \(x\): \[\begin{gathered} \frac{1}{4} - \frac{1}{6} - \frac{1}{3} = \\ = \frac{3 - 2 - 4}{12} = \\ = -\frac{3}{12} = \\ = -\frac{1}{4} \end{gathered}\]. Свободные: \(5 + 1 = 6\).

\[-\frac{1}{4}x + 6 > 0\]

Перенесём: \(-\frac{1}{4}x > -6\). Умножим обе части на \((-4)\), меняя знак:

\[x < 24\]

Ответ: \((-\infty;\, 24)\).

б) \(\frac{1}{2}x - 3 < 2 - \frac{1}{3}x\)

Перенесём все члены в левую часть:

\[\frac{1}{2}x - 3 - 2 + \frac{1}{3}x < 0\]

Приведём подобные: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\); \(-3 - 2 = -5\).

\[\frac{5}{6}x - 5 < 0\]

\[\frac{5}{6}x < 5\]

Умножим на \(\frac{6}{5} > 0\):

\[x < 6\]

Ответ: \((-\infty;\, 6)\).

в) \(1 - \frac{3}{7}x - 5 < 6 - \frac{1}{3}x - \frac{2}{21}x\)

Перенесём все члены в левую часть:

\[1 - \frac{3}{7}x - 5 - 6 + \frac{1}{3}x + \frac{2}{21}x < 0\]

Коэффициент при \(x\): \(-\frac{3}{7} + \frac{1}{3} + \frac{2}{21} = \frac{-9 + 7 + 2}{21} = 0\).

Свободные: \(1 - 5 - 6 = -10\).

\[0 \cdot x - 10 < 0\]

Неравенство \(-10 < 0\) справедливо при любых \(x\).

Ответ: \((-\infty;\, +\infty)\).

г) \(2x - \frac{3}{5}x > 1\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} - \frac{2}{5}x + 2\)

Перенесём все члены в левую часть:

\[2x - \frac{3}{5}x - \frac{3}{2}x + \frac{1}{2} + \frac{2}{5}x - 2 > 0\]

Коэффициент при \(x\): \[\begin{gathered} 2 - \frac{3}{5} - \frac{3}{2} + \frac{2}{5} = \\ = \frac{20 - 6 - 15 + 4}{10} = \\ = \frac{3}{10} \end{gathered}\].

Свободные: \(\frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}\).

\[\frac{3}{10}x - \frac{3}{2} > 0\]

\[\frac{3}{10}x > \frac{3}{2}\]

Умножим на \(\frac{10}{3} > 0\):

\[x > 5\]

Ответ: \((5;\, +\infty)\).

д) \(\frac{2}{5}x - 1 < \frac{3}{4}x - \frac{13}{20}\)

Перенесём все члены в левую часть:

\[\frac{2}{5}x - 1 - \frac{3}{4}x + \frac{13}{20} < 0\]

Коэффициент при \(x\): \(\frac{2}{5} - \frac{3}{4} = \frac{8 - 15}{20} = -\frac{7}{20}\).

Свободные: \(-1 + \frac{13}{20} = -\frac{7}{20}\).

\[-\frac{7}{20}x - \frac{7}{20} < 0\]

Умножим на \(\left(-\frac{20}{7}\right)\), меняя знак:

\[x + 1 > 0\]

\[x > -1\]

Ответ: \((-1;\, +\infty)\).

е) \(3 - \frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x < 14 + \frac{1}{12}x\)

Перенесём все члены в левую часть:

\[3 - \frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x - 14 - \frac{1}{12}x < 0\]

Коэффициент при \(x\): \(-\frac{1}{4} + \frac{1}{3} - \frac{1}{12} = \frac{-3 + 4 - 1}{12} = 0\).

Свободные: \(3 - 14 = -11\).

\[0 \cdot x - 11 < 0\]

Неравенство \(-11 < 0\) справедливо при любых \(x\).

Ответ: \((-\infty;\, +\infty)\).