Номер / задача 35 страница 15, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник:

Условие: Решите неравенство: а) $2x - x - 1 < 2$; б) $3 < 7x - 5 - 4x$; в) $5x - 2x - 8x + x - 12x > 7 - 2x$; г) $8 - 9x > x - 3 - 3x + 4x + 15$.

а) $2x - x - 1 < 2$

Приведём подобные члены в левой части:

\[x - 1 < 2\]

Перенесём $-1$ в правую часть с противоположным знаком:

\[x < 3\]

Ответ: $(-\infty;\, 3)$.

б) $3 < 7x - 5 - 4x$

Приведём подобные члены в правой части:

\[3 < 3x - 5\]

Перенесём все члены в левую часть:

\[3 - 3x + 5 < 0\]

Приведём подобные члены:

\[-3x + 8 < 0\]

Перенесём $8$ в правую часть:

\[-3x < -8\]

Разделим обе части на $-3$ (число отрицательное, знак неравенства меняется на противоположный):

\[x > \frac{8}{3}\]

Ответ: $\left(\dfrac{8}{3};\, +\infty\right)$.

в) $5x - 2x - 8x + x - 12x > 7 - 2x$

Приведём подобные члены в левой части:

\[(5 - 2 - 8 + 1 - 12)x > 7 - 2x\]

\[-16x > 7 - 2x\]

Перенесём все члены в левую часть:

\[-16x + 2x - 7 > 0\]

Приведём подобные члены:

\[-14x - 7 > 0\]

Перенесём $-7$ в правую часть:

\[-14x > 7\]

Разделим обе части на $-14$ (число отрицательное, знак неравенства меняется на противоположный):

\[x < -\frac{1}{2}\]

Ответ: $\left(-\infty;\, -\dfrac{1}{2}\right)$.

г) $8 - 9x > x - 3 - 3x + 4x + 15$

Приведём подобные члены в правой части:

\[8 - 9x > (1 - 3 + 4)x + (-3 + 15)\]

\[8 - 9x > 2x + 12\]

Перенесём все члены в левую часть:

\[8 - 9x - 2x - 12 > 0\]

Приведём подобные члены:

\[-11x - 4 > 0\]

Перенесём $-4$ в правую часть:

\[-11x > 4\]

Разделим обе части на $-11$ (число отрицательное, знак неравенства меняется на противоположный):

\[x < -\frac{4}{11}\]

Ответ: $\left(-\infty;\, -\dfrac{4}{11}\right)$.

Номер 35